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中学受験の算数の特殊算法は、しばしば頭を悩ませるテーマの一つです。
この算数の世界は、非常に独特で、時には行き詰まり、挫折感を味わうこともあります。
特に、「旅人算」は、日常生活ではなかなか直面しない問題形式であるため、一定のパターンと解法のコツが存在しますが、保護者が教えている場合、それを見つけ出し、子どもたちに伝えることは一筋縄ではいきません。
このブログでは、特殊算法に苦しむお子様とその保護者の方々に、特殊算法の解くコツやテクニックを共有していきます。
私自身の中学受験指導経験をもとに、皆様のお役に立てればと思っています。
特殊算法の問題に立ち向かうお子様たちの強い味方となるために、一緒に学び、成長していきましょう。
- 教育業界・学習塾で10年以上勤務。教員免許状所持
- 500人以上の生徒に学習・進路指導：合格率 94.7%
- プロ家庭教師・小学校学習支援サポーター、校内予備校の教室長
- AIツールやオンラインでの豊富な指導経験を持つ
- 不登校傾向のある生徒やギフテッドの特徴を持つ生徒も指導中
目次
旅人算とは、速さの違う2人または3人が同じ方向や反対方向に進むときに、出会ったり追い越したりするまでの時間や距離を求める問題のことです。
旅人算は大きく分けて「速さ」の範囲に含まれます。
速さは6年生で学びますので旅人算も6年生で学ぶのが適切です。
もし、6年生になってもまだ学んでいない場合は学習計画を見直してみましょう。
反対方向に進むとき①別れの旅人算
一つ目は、別れの旅人算です。
同地点から一方は左、もう一方は右へと進むように2人が反対方向に進んでいきます。
このような問題の場合は
同地点から一方は左、もう一方は反対方向へ進むとき
（a 分後の2人の間の距離）＝（速さの和）× a
速さの和とは、2人の進む速さを足したものです。「分速m」「時速km」など単位を揃えてそれぞれの速さの和を求めましょう。
反対方向に進むとき②出会いの旅人算
二つ目は「出会いの旅人算」です。頻出なので難易度の高くない中学校でも出題されることがありますので解き方をマスターしておきたいところです。
離れたところからたがいに向かい合って進んで出会うとき
（出会うまでの時間）＝（2人の間の距離）÷（速さの和）
同じ方向に進むとき：追いつくまでの時間（追いつき算）
同地点から2人が同じ方向に進み、2人の進む速さが違うとき、2人の間には距離ができます。
また、スタートのタイミングが異なり（もともと、距離ができているとき）、速い方が遅い方を追いかけるとき
速い方が遅い方を追いかけるとき
（追いつくまでの時間）＝（2人の間の距離）÷（速さの差）
池の周りの周回運動①出会い算を使う場合
池の周りを回るような運動を周回運動と言います。
2人が逆方向に進み、一定時間後に出会う場合を考えましょう。
出会い算の場合、2人の進んだ距離の和が池の周り（1周分）となる。
（池1周の長さ）＝（2人の速さの和）×（出会うのにかかった時間）
池の周りの周回運動②追いつき算を使う場合
2人が同じ方向に進み池の周りを運動する場合を考えましょう。このときは以下のことが言えます。
追いつき算の場合、2人の進んだ距離の差が池の周り（1周分）となる。
（池1周の長さ）＝（2人の速さの差）×（追いつくのにかかった時間）
解き方を確認したところで例題を見ていきましょう。
1140mはなれた地点にいる虎雄さんと辰也さんは互いに向かい合って同時に出発し、虎雄さんは分速50m、辰也さんは分速45mで進みました。2人が出会うのは何分後ですか？
離れたところから互いに向き合うケースですので「出会いの旅人算」の解き方を使いましょう。
（出会うまでの時間）＝（2人の間の距離）÷（速さの和）
この式に当てはめると
（出会うまでの時間）＝1140（m）÷（50 + 45）(分/m） ＝ 12分後
答え12分後
400mはなれた地点にいる姉に忘れ物を届けるために母親が追いかけました。姉は分速35m、母親85mの速さでそれぞれ進むとき、母親が出発して何分後に追いつきますか？
典型的な追いつき算の問題です。下記の求め方の式に当てはめましょう。
（追いつくまでの時間）＝（2人の間の距離）÷（速さの差）
この式に当てはめると
（追いつくまでの時間）＝400（m）÷（85 – 35）(分/m） ＝ 8分後
答え8分後
周りが1500mである池を、まさかずさんとたもつさんが同時に出発し、反対の向きに回ります。まさかずさんは分速90mで走り、たもつさんは分速35mで歩く場合、2人が出会うまでの時間は何分ですか？
池の周りの出会い算の場合、2人の進んだ距離の和が池の周り（1周分）となりますので
（池1周の長さ）＝（2人の速さの和）×（出会うのにかかった時間）
この式に当てはめると
1500（m）＝（90 + 35）(分/m）× （出会うのにかかった時間）
となり、これを解くと、12分後となります。
答え12分後
中学受験算数で避けては通れない特殊算法のひとつ「旅人算」の解き方を紹介しました。
紹介した例題はどれも基礎レベルの問題ですので、すらすらと解けるようになっておきたいところです。
ぜひ、受験までに基礎レベルから発展レベルへと力を付けていきましょう！
最後まで読んでいただきありがとうございました。
この記事が少しでも参考になれば幸いです。
それではまたここで会いましょう！
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